Question

.6- Considere 3 termos consecutivos de uma PG cuja razão é 2. A soma dos 3 termos é 28. Qual é o produto desses 3 termos?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sucessão numérica :

Sejam $\sf{a_{1} , a_{2} , a_{3}}$ os três termos consecutivos.

Temos que $\sf{a_{1}+a_{2}+a_{3}~=~28 }$

Esses termos estão em uma PG de razão

$\sf{\dfrac{1}{2}}$

Em uma PG $\sf{S_{n}~=~a_{1}*\dfrac{1-q^2}{1-q} }$

$\Longrightarrow\sf{ a_{1}*\dfrac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^3}{1-\frac{1}{2}}~=~28 }$

$\Longrightarrow\sf{ a_{1}*\dfrac{ \frac{7}{8} }{ \frac{1}{2} } ~=~28 }$

$\Longrightarrow\sf{a_{1}*\dfrac{7}{8}~=~28*\dfrac{1}{2}~=~14 }$

$\Longrightarrow\sf{a_{1}~=~14*\dfrac{8}{7}~=~2*8 }$

$\Longrightarrow \boxed{\sf{ a_{1}~=~16 } }$

Agora vamos achar o segundo e o terceiro termo :

$\Longrightarrow\sf{ a_{2}~=~q*a_{1}~=~\dfrac{1}{2}*16~=~8 }$

$\Longrightarrow\sf{ a_{3}~=~q*a_{2}~=~\dfrac{1}{2}*8~=~4 }$

Queremos saber $\sf{a_{1}*a_{2}*a_{3}}$

$\Longrightarrow\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~16*8*4 ~=~16*32~=~16(30+2) }$

$\Longrightarrow\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~16*30+16*2~=~480+32 }$

$\green{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ a_{1}*a_{2}*a_{3}~=~512 } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)

UEM(Moçambique)-DMI