Question

6. Com a expectativa de receber 30 mil reais, Patricia aplica
20 mil reais em um investimento que promete uma ren-
tabilidade de 15% ao ano, dessa maneira Patricia deverá
deixar seu dinheiro investido por quanto tempo?
(Dados: log 1.15 = 0,06, log 1,5 = 0,18)​

Answer 1

• Apresentação da fórmula dos juros compostos:

   M = C * ( 1 + i )^t

   onde

   M é o montante:

   C é o capital aplicado:

   i é a taxa de juro ao ano.

   t é o tempo em anos.

• os dados:

    capital C = 20000 R$.

    taxa i = 15% = 15/100 = 0.15 a,a

• Aplicação da fórmula dos juros compostos:

    30000 = 20000 * (1 + 0.15)^t

    1.5 = 1.15^t

    log(1.5) = t*log(1.15)

    t = log(1.5)/log(1,15)

    t = 0.18/0.06 = 18/6 = 3 anos

Answer 2

Patrícia deverá deixar seu dinheiro investido durante 3 anos.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Com isso em mente, vamos substituir os dados na equação, obtendo o seguinte:

$30.000=20.000\times (1+0,15)^t \\ \\ 1,5=1,15^t$

Agora, para resolver, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação e efetuar as substituições necessárias. Portanto:

$1,5=1,15^t \\ \\ log(1,5)=log(1,15^t) \\ \\ log(1,5)=t\times log(1,15)\\\\0,18=0,06t\\\\t=3 \ anos$

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