Matemática, perguntado por maisapereiraerick1, 5 meses atrás

6) Claudio tem 5 anos e Lucas, 3. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 80? * 6 pontos a) 2 anos b) 3 anos c) 5 anos d) 7 anos 10) Claudio tem 5 anos e Lucas, 3. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 80? * 6 pontos a) 2 anos b) 3 anos c) 5 anos d) 7 anos

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

Daqui a 5 anos o produto da idade de Cláudio e de Lucas será igual a 80. Alternativa C!

Acompanhe a solução:

Seja:

C = Cláudio = 5 anos
L = Lucas = 3 anos
a = anos

Interpretando o enunciado:

Produto é o mesmo que multiplicar.
Daqui a quantos anos, é o mesmo que dizer a idade que hoje ambos possuem somados aos anos desconhecidos (a). Logo, C + a e L + a.
Esta conta resultará em 80.

Juntando tudo, temos:

$\Large\boxed{(C+a)(L+a)=80}$

Cálculo:

Aplicando a distributiva, temos:

$(C+a)(L+a)=80\\\\(5+a)(3+a)=80\\\\15+5a+3a+a^2=80\\\\a^2+8a+15-80=0\\\\\Large\boxed{a^2+8a-65=0}\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-65)\\\\\Delta=64+260\\\\\Large\boxed{\Delta=324}\\\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\dfrac{-8\pm\sqrt{324}}{2\cdot1}\\\\\Large\boxed{x=\dfrac{-8\pm18}{2}}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}x'=\dfrac{-8+18}{2}\\\\x'=\dfrac{10}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x'=5}}\Huge\checkmark\end {array}} \quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}x"=\dfrac{-8-18}{2}\\\\x"=\dfrac{-26}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{x"=-13}}\Huge\checkmark\end {array}}$