Question

6- Clara comprou um terreno retangular de área igual a 493 m² e decidiu
ampliar para 640m² anexando uma faixa de terra como no desenho
abaixo:
29 m
17 m
Sabendo que a faixa tem a mesma largura em toda a sua extensão,
responda:
a) Determine uma equação que modela o problema chamando a largura
da faixa de (x).
b) Determine o valor de x.

Answer 1

Resposta:

A(ret) = base . altura

a)

640 = (29 + x) . (17 + x)

640 = 17 . 29 + 29 . x + 17 . x + x²

640 = 493 + 46x + x²

0 = (-147) + 46x + x² ou

x² + 46x -147 = 0 (equação do segundo grau)

b) Vamos determinar o valor de x resolvendo a equação do segundo grau:

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 462 - 4 . 1 . -147

Δ = 2116 - 4. 1 . -147

Δ = 2704

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-46 + √2704)/2.1    

x' = 6 / 2    

x' = 3  

x'' = (-46 - √2704)/2.1

x'' = -98 / 2

x'' = -49

Obs: apesar de ter encontrado o x'', ele não pode ser a resposta do problema, pois tem valor negativo, visto que é impossível obter uma faixa de terra com largura negativa.

Portanto, a largura da faixa é x' = 3

Explicação passo a passo: