Question

6) (Cesgranrio-RJ) O gráfico representa o trinômio do 2° grau x² + bx + c. Podemos
concluir que:
a) b = -1 e c = 0
b) b = 0 e c = -1
c) b = 1 e c = 1
d) b = -2 e c = 0
e) b = 4 e c = 0

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que os valores são b = - 2 e c = 0 e tendo alternativa correta a letra D.

O gráfico da função de 2° grau que respeita a expressão y = f(x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0, possui como representação gráfica uma parábola que pode ser voltada para cima a > 0 e voltada para baixo a < 0.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Analisando o gráfico do enunciado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P (0,0) \\ \sf x_V = 1 \\ \sf y_V = - 1 \end{cases} } }$

Para x = 0 e y = 0:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = ax^{2} +b x+ c } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = a \cdot 0^{2} +0 \cdot x+ c } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = a \cdot0 +0+ c }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c = 0 }$

Para x_v = 1:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_V = -\: \dfrac{b}{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1 = -\: \dfrac{b}{2a} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{b = -2a }$

Para y_v = - 1:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y_V = -\:\dfrac{\Delta }{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -1 = -\: \dfrac{[ b^2 - 4ac]}{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -1 = -\: \dfrac{[ (2a)^2 - 4a \cdot 0]}{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -1 = -\: \dfrac{[4a^2 -0]}{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -1 = -\: \dfrac{4a^2 }{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -1 = -\: \dfrac{\diagdown\!\!\!\! { 4}a^{ \diagdown\!\!\!\! {2} } }{ \diagdown\!\!\!\! { 4 \diagdown\!\!\!\! { a}}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -1 = - a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -a = - 1 \quad \times (-1) }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b =-2a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b = -2 \cdot 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = -\:2 }$

Alternativa correta é a letra D.

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