Question

6-calcule o valor de k na equação (k+5)*x ²= 10x+3=0 de modo que produto das raízes seja igual a 3/8.​

Answer 1

K deverá ter valor 3, para que o produto das raízes seja 3/8

Produtos das raízes

E para realizar o cálculo, podemos assimilar para $\bf \Delta > 0$ a equação de multiplicação das raízes, para encontrar o produto:

$\bf x' \times x'' = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \times \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x' \times x'' = \dfrac{-\:\diagdown\!\!\!\!\!\!\!4ac}{\:\diagdown\!\!\!\!\!\!\!4a^{2}}\\\boxed{\bf x'\times x'' = \dfrac{c}{a}}$

Os coeficientes da equação são:

• A: k+5
• B: -10
• C: 3

$\bf \boxed{\bf (k+5)}x^{2}\:\:\boxed{\bf -10}x +\boxed{\bf 3}=0\\A\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:B\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:C$

◕ Hora do cálculo

Como requisito, o produto das raízes deve ser 3/8, ou seja $\bf x' \times x'' \Rightarrow \dfrac{3}{8}$.

Aplicando a fórmula para encontrar x':

$\bf x'\times x'' = \dfrac{c}{a}\\\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{k+5}\\3(k+5) = 24\\k+5=8\\k=8-5\\\boxed{\bf k=3}$

Logo, para o produto da equação seja 3/8, k deve ter valor 3.

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