Question

6) Calcule o valor de:

Answer 1

Resposta:

b) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

$\sin \left(\frac{27\pi }{4}\right)rad$

Usar a seguinte identidade: $\sin \left(x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\sin \left(\frac{27\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{27\pi }{4}\right)$

$=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{27\pi }{4}\right)\\=\cos \left(-\frac{25\pi }{4}\right)$

Utilizar a seguinte propriedade: $\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$

$\cos \left(-\frac{25\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{25\pi }{4}\right)$

$=\cos \left(\frac{25\pi }{4}\right)\\=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)$

Usar a seguinte identidade trivial: $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}$