Question

6. Calcule o valor da ordenada Y do ponto A ( 1, Y ) sabendo que a distância entre A e B ( 3, 5 ) é a raiz quadrada de 20.

Answer 1

Resposta:

1 ou 9

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a distância entre dois pontos,no plano cartesiano,podemos utilizar a seguinte fórmula:

${d}^{2} = {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}$

Sendo que,por exemplo,podemos definir que o ponto A possui coordenadas (x1,y1),então x1=1 (olhe o comando da questão) e y1= y.Já o ponto B,podemos considerar que ele possui coordenadas (x2,y2),sendo assim x2= 3 e y2= 5.

Mas no fim das contas tanto faz quem vai ter as coordenadas x1 ou x2,vc tem a liberdade de escolher qual vai ser qual,sendo que em nada vai alterar no resultado final.Bem,ele nos diz que a distância é a raiz de 20,então basta substituirmos na fórmula e isolamos o y:

${ \sqrt{20} }^{2} = {(1 - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} \\ \\ 20 = {( - 2)}^{2} + {y}^{2} - 10y + 25 \\ \\ 20 = {y}^{2} - 10y + 25 + 4 \\ \\ {y}^{2} - 10y + 29 - 20 = 0 \\ \\ {y}^{2} - 10y + 9 = 0$

Podemos utilizar a fórmula de Bháskara para achar as raízes:

y² - 10y + 9= 0

sendo :

a=1

b= - 10

c = 9

Vamos aplicar:

DELTA = b² - 4.a.c

DELTA = (- 10)² - 4.1.9

DELTA = 100 - 36

DELTA = 64

Delta positivo,teremos duas raízes reais e diferentes,ou seja,duas respostas distintas para y:

$y = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

$y = \frac{ - ( - 10) + - \sqrt{64} }{2.1} \\ \\ y = \frac{10 + - 8}{2}$

Para achar as raízes,primeiro fazemos essa conta usando o sinal positivo e depois com o sinal negativo,não necessariamente nessa ordem :

$y1 = \frac{10 + 8}{2} \\ \\ y1 = \frac{18}{2} \\ \\ y1 = 9$

Vamos achar a segunda raiz :

$y2 = \frac{10 - 8}{2} \\ \\ y2 = \frac{2}{2} \\ \\ y2 = 1$

Os possíveis valores de y são 9 e 1.

Y' = 9

Y''= 1

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v