6) Calcule o mmc pelo método da decomposição simultânea:
a) mmc (72, 80)
b) mmc (30,40)
c) mmc (48,20,36)
d) mmc (40,112,160)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os cálculos de MMC e MDC estão relacionados com múltiplos e divisores de um número natural. Entendemos por múltiplo o produto gerado pela multiplicação entre dois números.
Observe:
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Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5·6 = 30. Existe um número natural que multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
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M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.
Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é por meio da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns e não comuns de maior expoente. Observe:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2²·3·5 = 60
A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC(20,30) = 2·2·3·5 = 60