Question

6_Calcule o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números a seguir: 280 e 500 MMC (280, 500) = 700 e MDC (280, 500) = 20 MMC (280, 500) = 7000 e MDC (280, 500) = 20 MMC (280, 500) = 7000 e MDC (280, 500) = 10 MMC (280, 500) = 700 e MDC (280, 500) = 10

Answer 1

Para encontrarmos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC) de um ou mais termos, podemos calcula-los ao mesmo tempo através da sua decomposição (sucessivas divisões) em fatores primos e em ordem crescente.

O MMC será resultante da multiplicação entre os fatores primos que dividem pelo menos um dos termos. Já no caso do MDC, é resultante da multiplicação entre os fatores primos que dividem todos os termos em questão.

Fatoração de 280 e 500:

$\begin {array} { r | l } 2 & 280, 500\\\cline{ 2 - 2 } 2 & 140, 250\\\cline{ 2 - 2 } 2 & \;\;70, 125\\\cline{ 2 - 2 } 5 & \;\;35, 125\\\cline{ 2 - 2 } 5 & \;\;\;\;7, 25 \\\cline{ 2 - 2 } 5 & \;\;\;\;7, 5\\\cline{ 2 - 2 } 7 & \;\;\;\;7, 1 \\\cline{ 2 - 2 } & \;\;\;\;1, 1\\\end{ array }$

Analisando linha por linha do diagrama:

OBSERVAÇÃO: número primos → 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Decomponha cada linha, sempre iniciando pelo primeiro número primo. Caso um nenhum termo aceite a divisão, vá para o próximo número primo. Chegando-se a 1, é finalizado a decomposição. Resta multiplicar, conforme regra, os fatores encontrados como MMC e MDC.

• 1ª linha:

fator primo 2 → 280 ÷ 2 = 140 e 500 ÷ 2 = 250

Assim, 2 é MMC e MDC de 280 e 500.

• 2ª linha:

fator primo 2 → 140 ÷ 2 = 70 e 250 ÷ 2 = 125

Assim, 2 é MMC e MDC de 280 e 500.

• 3ª linha:

fator primo 2 → 70 ÷ 2 = 35 e 125 ÷ 2 = ñ tem resto 0!

Assim, 2 é somente MMC de 280 e 500.

• 4ª linha:

fator primo 2 → nenhum dos termos é divisível por 2.

fator primo 3 → nenhum dos termos é divisível por 3.

fator primo 5 → 35 ÷ 5 = 7 e 125 ÷ 5 = 25

Assim, 5 é MMC e MDC de 280 e 500.

• 5ª linha:

fator primo 2 → nenhum dos termos é divisível por 2.

fator primo 3 → nenhum dos termos é divisível por 3.

fator primo 5 → 7 ÷ 5 = ñ tem resto 0! e 25 ÷ 5 = 5

Assim, 5 é somente MMC de 280 e 500.

• 6ª linha:

fator primo 2 → nenhum dos termos é divisível por 2.

fator primo 3 → nenhum dos termos é divisível por 3.

fator primo 5 → 7 ÷ 5 = ñ tem resto 0! e 5 ÷ 5 = 1

Assim, 5 é MMC de 280 e 500.

• 7ª linha:

fator primo 2 → nenhum dos termos é divisível por 2.

fator primo 3 → nenhum dos termos é divisível por 3.

fator primo 5 → nenhum dos termos é divisível por 5.

fator primo 7 → 7 ÷ 7 = 1

Assim, 7 é MMC de 280 e 500.

Calculando MMC e MDC:

MMC ( 280, 500 ) = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 7 = 7000

MDC ( 280, 500 ) = 2 × 2 × 5 = 20

Resposta:

Portanto, MMC ( 280, 500 ) = 7000 e MDC ( 280, 500 ) = 20

Se quiser saber mais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/34677207 → MMC

https://brainly.com.br/tarefa/29854639 → MMC

https://brainly.com.br/tarefa/30197324 → MDC

https://brainly.com.br/tarefa/31563034 → MDC

Bons estudos e até a próxima!

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