Question

6) Calcule a area da regiao limitada pelas curvas dadas, nos seguintes casos:

Answer 1

Resposta:

a) 8

b) $\frac{32}{3}$

Explicação passo-a-passo:

a) y = 2|senx|, x = 0, x = 2π e 0 eixos dos x

Checar Anexo I

b) y = 1 - x² e y = -3

A função 1 - x² é uma parábola de concavidade virada para baixo que corta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 1.

Já y = -3 é uma função reta constante.  

Quando a parábola e a reta se interceptam, 1 - x² = -3

Logo, as funções interceptam-se nos pontos x = -2 e x = 2

Quando x = 1, a função y = 1 - x² corta o eixo y.

Com isso, podemos esboçar o gráfico da função (Anexo II):

Como y = 1 - x² é maior que y = -3 na região limitada pelas duas funções, calculamos a seguinte integral, subtraindo a maior da menor função no intervalo x = -2 e x = 2:

A  = $2\int\limits^2_0 {1-x^{2}+3 } \, dx$

A =  $2x \} {{x=2} \atop {x=0}} \right. - \frac{2x^{3}}{3} \} {{x=2} \atop {x=0}} \right. + 6x \} {{x=2} \atop {x=0}} \right.$

A = $4 - \frac{16}{3} + 12$

\\

A = $\frac{16}{3}$