Question

6.Calcule a altura de um tetraedro regular de área total 12 √3 cm²​

Answer 1

Resposta:

a = 2$\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

a = $\frac{4a^{2} . \sqrt{3} }{4}$

12$\sqrt{3\\}$ =  $a^{2} . \sqrt{3}$

$a^{2}$  = 12

a  = $\sqrt{12}$

a = 2$\sqrt{3}$

h = 2$\sqrt{3}$ . $\sqrt{6}$ / 3

h = 2$\sqrt{18}$ / 3

h = 2 . 3$\sqrt{2}$ / 3

h = 6$\sqrt{2}$ / 3

h = 2$\sqrt{2}$

Answer 2

Resposta: 2√2

Explicação passo-a-passo:

Um tetraedro é uma pirâmide com todas as faces constituídas de triângulos equiláteros iguais, sendo assim a área total é dada por 4 vezes a área de um dos triângulos equiláteros.

$A_t = \dfrac{4.l^2\sqrt{3}}{4}$

Usaremos isso para descobrir a aresta do tetraedro (ou melhor dizendo, o lado de cada um dos triângulos.

$\dfrac{4.l^2\sqrt{3}}{4} = 12 \sqrt{3}$

Podemos simplificar por 4 do lado esquerdo da igualdade e por raiz de 3 dos dois lados, ficando com:

$l^2 = 12\\l = \sqrt{12}\\l = 2\sqrt{3}$

A altura do tetraedro é dada por:

$h = \dfrac{a\sqrt{6} }{3}$

Onde a = aresta = lado do triângulo equilátero. Logo:

$h = \dfrac{2\sqrt{3}. \sqrt{6} }{3} = \dfrac{2\sqrt{3.6}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3.3.2}}{3} = \dfrac{2.3\sqrt{2}}{3} = \dfrac{6\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2}$