Question

6-Calculando a soma e o produto das raízes da equação x(x - 2) = 8(x - 1), obtemos os resultados:

a) s = 8 e p = 4          b) s = 5 e p = 8        c) s = 10 e p = 8        d) s = 13 e p = 14        e) s = 16 e p = 18​

Answer 1

Resposta:

c) s = 10 e p = 8

Explicação passo-a-passo:

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

 

Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

 

Enfim, vamos às contas.

x(x - 2) = 8(x - 1)

x² - 2x = 8x - 8

x² - 10x + 8 = 0

a =  1

b =  -10

c =  8

Δ =  100 - 32 = 68

x1 = 5 - √17

x2 = 5 + √17

x1 + x2 = 5 - √17 + 5 + √17 = 10

x1 * x2 = (5 + √17) * (5 - √17) = 25 - 17 = 8

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦