Question

6. As raizes (soluções) das equações abaixo são?
a) 5x² - 125 = 0
b) 7x² + 49 = 0
c) 2x² - 7x - 4 = 0
d) 4x² - 25 = 0​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$a)\\ 5x^2-125=0\\ \\ 5x^2=125\\ \\ x^2={125\over5}\\ \\ x^2=25\\ \\ x=\pm\sqrt{25} \\ \\ x=\pm5$

As raízes são -5 e 5

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$b)\\ 7x^2+49=0\\ \\ 7x^2=-49\\ \\ x^2=-{49\over7}\\ \\ x^2=-7\\ \\ x=\pm\sqrt{-7}$

Não possui raiz em R

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c)

$2x^2-7x-4=0\\ \\ a=2\\ b=-7\\ c=-4\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-7)^2-4(2)(-4)\\ \Delta=49+32\\ \Delta=81\\ \\ \\ x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-(-7)\pm\sqrt{81} \over2.(2)}={7\pm9\over4}\\ \\ x'={7-9\over4}=-{2\over4}=-{1\over2}\\ \\ x"={7+9\over4}={16\over4}=4\\ \\ \\ As~~ra\'izes~\to -{1\over2}~~e~~4$

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d)

$4x^2-25=0\\ \\ 4x^2=25\\ \\ x^2={25\over4}\\ \\ x=\pm\sqrt{{25\over4}} \\ \\ x=\pm{5\over2}\\ \\ \\ As~~ra\'izes \to-{5\over2}~,{5\over2}$