Question

6. As Letras apresentadas nesta atividade representam números reais.
Desenvolva as operações com o auxílio das propriedades da potenciação.

A)
${a}^{2} \: . \: {a}^{7} \: =$

B)
${8}^{5} \div {8}^{2} =$



C)
${m}^{3} \: \: . \: m \: =$



D)
${y}^{5} . {y}^{5} \: =$

E)
${m}^{2} \div m =$

F)
${m}^{5} \div {m}^{2} =$
G)
${a}^{5} \div {a}^{5} =$
H)
$( {3}^{2}) {}^{5} =$
I)
$({a}^{2}) {}^{6} =$
J)
${5}^{ - 3} =$
K)
${8}^{3} . {8}^{ - 2} =$
L)
${x}^{7} . {x}^{ - 3} =$
M)
$(m.a) {}^{2} =$
N)
$(3.a) {}^{3} =$
O)
${x}^{5} \div {x}^{2} =$
P)
${a}^{ - 3} =$
Q)
${2}^{ - 4} =$
R)
$(2.5) {}^{7} =$
S)
${a}^{5} \div {a}^{ - 2} =$
T)
${7}^{8} \div {7}^{ - 3} =$
U)
${2}^{ - 3} =$
Preciso de Ajuda,Por favor! ​

Answer 1

Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Além disso, se o expoente é negativo, ficará positivo se a base for invertida, e vice e versa. Por exemplo, $2^{-3} = \frac{1}{2^3} =\frac{1}{8}$.

Se o expoente for igual a 0 o resultado será igual a 1, e se o expoente for igual a 1 o resultado será igual a base. Por exemplo, $a^0=1$ e $a^{-1} = \frac{1}{a}$.

Sendo assim, podemos escrever as soluções:

A) $a^2.a^7=a^{2+7}=a^9$

B) $\frac{8^5}{8^2} = 8^{5-2} = 8^3 = 512$

C) $m^3.m^1=m^{3+1}=m^4$

D) $y^5.y^5 = y^{5+5} = y^{10}$

E) $\frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m^1 = m$

F) $\frac{m^5}{m^2} = m^{5-2} = m^3$

G) $\frac{a^5}{a^5} = a^{5-5} = a^0 = 1$

H) $(3^2)^5 = 3^{2*5} = 3^{10} = 59049$

I) $(a^2)^6 = a^{2*6} = a^{12}$

J) $5^{-3} = \frac{1}{5^3} =\frac{1}{125}$

K) $8^3.8^{-2} = 8^{3-2} = 8^1 = 8$

L) $x^7.x^{-3}=x^{7-3}=x^4$

M) $(m.a)^2 = m^2.a^2$

N) $(3.a)^3 = 3^3.a^3= 9.a^3$

O) $\frac{x^5}{x^2}=x^{5-2}=x^3$

P) $a^{-3} = \frac{1}{a^3}$

Q) $2^{-4}=\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$

R) $(2.5)^7 = 2^7.5^7 = 10^7$

S) $\frac{a^5}{a^{-2}} = a^{5+2} = a^7$

T) $\frac{7^8}{7^{-3}} = 7^{8+3} = 7^{11}$

U) $2^{-3} = \frac{1}{2^3} =\frac{1}{8}$

Bons estudos!