6. Aline construiu um quadro para obter a regra da sequência 1, 4, 9, 16, 25,...
Em seguida, ela escreveu um passo a passo que possibilita determinar
qualquer termo dessa sequência.
Posição termo
1 = 1
2
4 = 2
3
9 = 3
Passo a passo
1 Escolha a posição do termo
que deseja obter.
2 Eleve o número que representa
a posição do termo ao qua-
drado.
3. o resultado obtido é o termo desejado
a) Complete o fluxograma de acordo com o passo a passo escrito por Aline.
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Fim
b) Qual é o 20° termo dessa sequência? E o 1000?
Soluções para a tarefa
Resposta & Explicação passo-a-passo:
• Vamos considerar os seguintes termos da sequência:
1, 4, 9, 16,, 25, ...
• De acordo com o quadro construído por Aline podemos definir uma fórmula de cálculo do Termo, envolvendo Expressões Algébricas .
• Vamos chamar de T o valor do termo que buscamos e de n a posição do termo numa sequência numérica.
• Com base nessas informações podemos dizer que a regra da Aline é: T = n²
Isso quer dizer que para obtermos o valor numérico do termo basta elevar ao quadrado o número da sua posição sequencial n.
Portanto, se por exemplo n = 3, isto é a 3ª posição, o termo T será T = n² = 3² = 9.
• Para obtermos o vigésimo termo (posição n = 20), ou o centésimo termo (posição n = 100), da sequência numérica de Aline, basta substituir esses valores na fórmula definida acima (T = n²). Logo, temos:
• Vigésimo termo da sequência: T20 = 20² = 20*20 = 400
• Centésimo termo da sequência: T100 = 100² = 100*100 = 10.000
Respostas corretas: O 20° termo é o número 400 e o 100º termo é o número 10.000
O Fluxograma que representa o passo a passo das etapas para se montar esta sequência está ilustrado na figura abaixo:
Resposta:
Respostas corretas: O 20° termo é o número 400 e o 100º termo é o número 10.000
Explicação passo a passo: