6) A soma do dobro de um número positivo com o seu quadrado é 63. Determine o triplo desse número.
7) Determine os valores de p na equação 2
4x –px+9=0paraqueessaequaçãotenhaum única raiz real.
8) Considere a parábola de equação y = x – 4x + t.
Determine o valor de t para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais.
9) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. Determine a função representada pela reta r.
22 10)Considereaequação(2x–3) –(x–1) =2e
sejam a e b suas raízes. Determine, sem determinar a e b:
a)a+b b)a.b c)a2 +b2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
6) A soma do dobro de um número positivo com o seu quadrado é 63. Determine o triplo desse número.
2x + x² = 63
x² + 2x - 63 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 2² - 4 * 1 * - 63
Δ = 4 + 252
Δ = 256
x = - b ±√Δ / 2*a
x = - 2 + √256 / 2* 1
x = - 2 + 16 / 2
x = 14 / 2
x' = 7
x" = - 2 - 16 / 2
x" = - 18 / 2
x" = - 9
Logo o número que nós estamos procurando é igual a 7 pois o dobro de 7 é igual a 14 e o quadrado de 7 é igual a 49. Portando 49 + 14 = 63
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8) Considere a parábola de equação y = x² – 4x + t.
Determine o valor de t para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais.
Xv = - b / 2a
Xv = - (- 4) / 2 * 1
Xv = 4 / 2 => 2
Portando para o Yv se igual ao Xv o valor do delta tem que ser igual a - 8
Δ = b² - 4*a*c
- 8 = (-4)² - 4 * 1 * c
- 8 = 16 - 4c
- 8 - 16 = - 4c
- 4c = - 24
4c = 24
c = 24 / 4
c = 6
Equação final => x² -4x + 6
Δ = b² - 4 *a * c
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 6
Δ = 16 - 24
Δ = -8
Yv = - Δ / 4a
Yv = -( - 8) / 4* 1
Yv = 8 / 4
Yv = 2
Logo Xv e Yv iguais a 2
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7) Determine os valores de p na equação
24x² –px+9=0 para que essa equação tenha um única raiz real.
Δ = 0 <=> Uma única raiz Real !!!
Δ = b² - 4 *a * c
0 = (- p)² - 4 * 24 * 9
p² - 864 = 0
p² = 864
864 / 2
432 / 2
216 / 2
108 / 2
54 / 2
27 / 3
9 / 3
3 / 3
1