6) A sequência de números reais (89, a, b, c,..., j,45) é uma progressão aritmética cujo sétimo termo vale:
a) 57
b) 59
c) 61
d) 63
e) 65
Soluções para a tarefa
Resposta:
e) 65
Explicação passo-a-passo:
an = 45
a1 = 89
n = 12
r = a - 89
an = a1 + (n - 1) r
45 = 89 + (12 - 1) (a - 89)
45 - 89 = 11 (a - 89)
- 44 = 11a - 979
- 44 + 979 = 11a
935 = 11a
935/11 = a
a = 85
r = a2 - a1
r = 85 - 89
r = -4
(89, 85, 81, 77, 73, 69, 65, 61, 57, 53, 49, 45)
O termo na posição 7 é igual 65, o que torna correta a alternativa e).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma progressão aritmética.
O que é uma PA?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos dessa sequência é sempre a mesma, e é denominada razão.
Com isso, foi informado que a sequência 89, a, b, c, ..., j, 45, forma uma PA, onde existem 10 termos entre a e j. Portanto, a sequência possui 12 termos.
Utilizando a fórmula do enésimo termo de uma PA an = a1 + r(n - 1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão da PA, e n é a posição do termo, temos que na posição 12 da PA o termo vale 45. Assim, temos que 45 = 89 + r(12 - 1) = 89 + 11r.
Portanto, 45 - 89 = 11r, ou -44/11 = r = -4. Ou seja, a razão entre cada termo da PA é -4.
Então, temos que o termo na posição 7, ou a7, é igual a a7 = 89 + (-4)(7 - 1) = 89 - 4*6 = 89 - 24 = 65, o que torna correta a alternativa e).
Para aprender mais sobre PA, acesse:
brainly.com.br/tarefa/579049
