Question

6.A razão de uma PA cujo primeiro termo vale -8 e o décimo termo vale 28 é:
a)-6
b)4
c)6
d)8
e)-4​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-8

b)décimo termo (a₁₀): 28

c)número de termos (n): 10

• Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.

d)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação do primeiro e do décimo termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ela será positiva, afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero (origem na reta numérica e número imediatamente antes do primeiro inteiro positivo) à sua direita e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

28 = a₁ + (10 - 1) . (r) ⇒

28 = -8 + (9) . (r) ⇒        

28 + 8 = 9 . r  ⇒

36 = 9 . r ⇒

36/9 = r ⇒

4 = r ⇔                  (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 4

Resposta: A razão da P.A. é 4. (ALTERNATIVA B.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo r = 4 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

28 = a₁ + (10 - 1) . (4) ⇒

28 = a₁ + (9) . (4) ⇒        

28 = a₁ + 36 ⇒  

28 - 36 = a₁ ⇒  

-8 = a₁ ⇔                   (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -8                        (Provado que r = 4.)

→Veja outra tarefa relacionada à obtenção da razão em progressão aritmética e resolvida por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/21608872