Question

6. A componente x do vetor a ~a = −25m e a componente y ´e +40m. (a) Qual ´e o m´odulo de ~a? (b) Qual ´e o ˆangulo entre a orienta¸c˜ao de ~a e o semieixo x positivo?

Answer 1

Dado um vetor de componentes x e y, escrito da forma v = xi + yj, seu módulo será dado por |v| = √(x² + y²), O ângulo α entre dois vetores u e v é dado por cos(α) = v·u/|v|*|u|.

O módulo de ~a será então:

|~a| = √((-25)² + 40²)

|~a| = 47,17 m

Para saber o ângulo, precisamos de dois vetores, mas como a referência é o semieixo x positivo, podemos dizer que o segundo vetor é vetor unitário i (que representa o semieixo x positivo). Então:

cos(α) = (-25, 40) · (1, 0) / 47,17 * 1

cos(α) = -25/47,17

α = arccos(-25/47,17)

α = 122,01º