Question

6) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo
retângulo, mede 24 cm, e as projeções dos catetos
sobre a hipotenusa diferem de 14 cm. Os lados do
triângulo são, em centímetros, iguais a??​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a altura h = 24 cm e as projeções m e n referentes aos lados sendo, respectivamente x cm e x + 14 cm

Vamos utilizar a relação m.n = h², assim:

x(x + 14) = 24²

x² + 14x = 576

x² + 14x - 576 = 0

Δ = 14² - 4.1.(-576)

Δ = 196 + 2304

Δ = 2500

x = (-14 ± √2500)/2.1

x' = (-14 + 50)/2 = 36/2 = 18

x" = (-14 - 50)/2 = -64/2 = -32 (não serve, pois não existe medida de lado negativa).

Assim, temos que os lados do triângulo são:

Hipotenusa = m + n = x + x + 14 = 18 + 18 + 14 = 50 cm

Cateto b cuja projeção é m:

m = x + 14 = 18 + 14 = 32

Temos um triângulo retângulo de hipotenusa b e catetos m = 32 cm e h = 24 cm. Assim:

b² = 32² + 24²

b² = 1024 + 576

b² = 1600

b = √1600

b = 40 cm

Cateto c cuja projeção é n:

n = x = 18 cm

Assim, temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é c e os catetos são n = 18 cm e h = 24 cm

Logo, temos que:

c² = 18² + 24²

c² = 324 + 576

c² = 900

c = √900

c = 30 cm

Portanto, os lados do triângulo inicial tem medidas 30 cm, 40 cm e 50 cm