Question

6,88... Dizima periódica simples é por que acho que meu cálculo deu errado pq deu 612,8 alguem me ajuda aí?

Answer 1

Macete:

6,8...= 6+0,8...     Obs: 0,8= 8/9

6,8... = 6+8/9       Obs: Multiplique 9x6 e some com o 8.

6,8... = 62/9

Resposta Correta = 62/9

Dividi 62 por 9 = 6,88...

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Wenzo, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Embora você haja afirmado que já resolveu a questão, mas nós temos um método bem prático (e seguro) para calcular a fração geratriz de qualquer que venha a ser a dízima periódica (simples ou composta, não importa).

Essa regra resume-se no seguinte: você toma a dízima periódica e a iguala a um certo "x". Depois você multiplica esse "x" por uma ou mais potências de "10", contanto que, após fazermos algumas operacionalizações, tenhamos feito desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízimas periódicas).

i) Então vamos logo encontrar a fração geratriz da dízima periódica simples da sua questão, que é esta: 6,88888....... . Como manda o nosso método, vamos igualá-la a um certo "x", ficando:

x = 6,8888......

Agora vamos multiplicar "x' por "10", com o que ficaremos assim:

10*x = 10*6,8888..... ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
10x = 68,8888.......

Agora vamos apenas subtrair "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Veja:

10x = 68,88888....
.- x = .- 6,88888.....
------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 62,000000.....  Ou apenas:
9x = 62
x = 62/9 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 6,8888.... Veja que, com a subtração que fizemos o período (88888.....) desapareceu. E era isso o que nos interessava pra encontrar a fração geratriz, entendeu?

ii) Bem, a resposta já está dada para encontrar a fração geratriz da dízima periódica da sua questão. Mas apenas por mera curiosidade, vamos dar mais dois exemplos para que o assunto fique bem sedimentado pra você.
Vamos propor o seguinte:

ii.a) Encontre a fração geratriz da dízima periódica 1,45134134134.....
Veja que o período, aqui nesta dízima periódica (é 134134.....) o que teremos que fazê-lo desaparecer por meio das nossas multiplicações por uma ou mais potências de "10".
Em primeiro lugar vamos igualar a dízima acima a um certo "x", ficando:

x = 1,45134134134......

Agora vamos multiplicar "x' por "100.000" e depois faremos a multiplicação de "x" por "100".

- Multiplicando "x" por "100.000", teremos:

100.000*x = 100.000*1,45134134134....
100.000x = 145.134,134134134.....

- Multiplicando "x' por "100", teremos:

100*x = 100*1,45134134134...
100x = 145,134134134.

Agora subtrairemos "100x" de "100.000x", com o que ficaremos:

100.000x = 145.134,134134134...
..... - 100x = .....- 145,134134134.....
-------------------------------------------------- subtraindo membro a membro,temos:
99.900x = 144.989,000000000...... --- ou apenas:
99.900x = 144.989
x = 144.989/99.900 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica dada no nosso primeiro exemplo, que era 1,45134134134...... Veja que após fazermos as subtrações vistas aí em cima, fizemos desaparecer o período (134134134...), que era o que nos interessava para encontrar a fração geratriz equivalente.


ii.b) Vamos a um outro exemplo: encontrar a fração geratriz da dízima periódica "4,598598598....... . Veja que o período dessa dízima periódica é "598598598......" que vamos tentar fazer desaparecer.

- Vamos igualar a dízima acima a um certo "x", ficando:

x = 4,598598598.......

- Agora vamos multiplicar "x' por "1.000", ficando:

1.000*x = 1.000*4,598598598...
1.000x = 4.598,598598598...

- Finalmente, vamos subtrair "x" de "1.000x", com o que ficaremos assim:

1.000x = 4.598,598598598...
...... - x = ...... - 4,598598598....
----------------------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
999x = 4.594,0000000..... --- ou apenas:
999x = 4.594 ---- isolando "x", temos:
x = 4.594/999 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica dada no nosso segundo exemplo, que era: 4,598598598..... . Veja que após fazermos as subtrações vistas aí em cima, fizemos desaparecer o período (598598598...), que era o que nos interessava para encontrar a fração geratriz equivalente.

É isso aí.
Deu pra entender bem o mecanismo prático (e seguro) para encontrar frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas?

OK?
Adjemir.