Question

6.4- Manuel e Joaquim resolveram disputar o
seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de
uma urna que contém 999 bolas idênticas,
numeradas de 1 a 999. Se o número sorteado for
par, ganha Manuel; se for ímpar, Joaquim, ganha.
Isto foi resolvido após muita discussão, pois ambos
queriam as pares.
Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de
serem retiradas, identifique quem tem mais
chances de ganhar o jogo. Justifique sua resposta.​

Answer 1

Resposta:

na vdd os numeros impares são mais favoráveis, haja vista ter 1 und a mais,aja vista o últimi numero é impar

Explicação passo-a-passo:

por exemplo de 1 a 9

temos:

2,4,6,8 (quatro numero pares)

1,3,5,7,9 (cinco numeros impares,

desta forma manuel terá maior chance

Answer 2

Usando conceitos de decomposição e probabilidade sabemos que Joaquin possui mais chances de ganhar o jogo.

Explicação passo-a-passo:

Temos bolas numeradas de 1 a 999, com a mesma probabilidade de serem escolhidas.

Vamos inicialmente restringir nosso problema as primeiras 9 bolas. Assim temos bolas de 1 a 9.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Separando em termos de par ou impar temos

par=2, 4, 6, 8

Impar= 1, 3, 5, 7, 9

ou seja temos 4 bolas pares e 5 bolas impares.

multiplicando esses valores por 10 temos

90 bolas e 40 bolas pares e 50 bolas impares.

multiplicando novamente por 10 teremos 900 bolas e 400 bolas pares e 500 bolas impares.

Decompondo o numero 999 na forma

900+90+9 sabemos que teremos (4+40+400) bolas pares e (5+50+500) bolas impares.

portanto as chances de ganhar são

P=444/999=0.444...

I=555/999=0.555...

Portanto as bolas impares ( Joaquin) possuem mais chances de ganharem.