Question

5y''-15y=0 equação diferencial de segunda ordem homogenea

Answer 1

Resposta:

.           y(x) = c₁e^((√3) x) + c₂e^(-(√3) x)

Explicação passo a passo:

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.           5y'' - 15y = 0  (edo homogênea)

.           (5y'' - 15y)/5 = 0/5

.           y'' - 3y = 0

.           Suponha y = e^(αx):

.           (e^(αx))'' - 3e^(αx) = 0

.           [(e^(αx))' * (αx)']' - 3e^(αx) = 0

.           [αe^(αx)]' - 3e^(αx) = 0

.           α * (e^(αx))' * (αx)' - 3e^(αx) = 0

.           α²e^(αx) - 3e^(αx) = 0

.           (α² - 3) * e^(αx) = 0, e^(αx) ≠ 0

.           α² - 3 = 0

.           α² = 3

.           |α| = √3

.           α = ± √3; α₁ = √3, α₂ = - √3

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.           Raízes diferentes, solução na forma y = c₁e^(α₁x) + c₂e^(α₂x)

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.           ∴  y = c₁e^((√3) x) + c₂e^(-(√3) x)

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