Question

5x² + 6 = 31x uma das raízes dessa equação é expressa por uma fração . alguem pode respnder  detalhadamente ? .

Answer 1

Temos a equação:

 

$5\text{x}^2+6=31\text{x}$

 

$5\text{x}^2-31\text{x}+6=0$

 

Observe que:

 

$\text{a}=5$, $\text{b}=-31$ e $\text{c}=6$

 

As raízes de uma equação do $2^{\circ}$ grau são dadas por:

 

$\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

$\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}$

 

Onde:

 

$\Delta=\text{b}^2=4\cdot\text{a}\cdot\text{c}$

 

Desse modo, temos que:

 

$\Delta=(-31)^2-4\cdot5\cdot6=961-120=841$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{x}'=\dfrac{-(-31)+\sqrt{841}}{2\cdot5}$

 

$\text{x}"=\dfrac{-(-31)-\sqrt{841}}{2\cdot5}$

 

Observe que:

 

$\sqrt{841}=29$

 

Desse modo, temos que:

 

$\text{x}'=\dfrac{31+29}{10}=\dfrac{60}{10}=6$

 

$\text{x}"=\dfrac{31-29}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$

 

Portanto, as raízes da equação são:

 

$\text{S}=\{\frac{1}{5}, 6\}$