Matemática, perguntado por Juliananeah, 11 meses atrás

5x²-3x-2=0 Calcule a raíz da equação a seguir

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

5.x² - 3.x - 2 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 5, b = -3, c = -2

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-3)² - 4 . (5) . (-2) ⇒

Δ = (-3)(-3) - 4 . (5) . (-2) ⇒

Δ = 9 - 20 . (-2) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

OBSERVAÇÃO: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação 5x²-3x-2=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-3) ± √49) / 2 . (5) ⇒

x = (3 ± 7) / 10 ⇒

x' = (3 + 7)/10 = 10/10 ⇒ x' = 1

x' = (3 - 7)/10 = -4/10 (Dividem-se ambos por 2) ⇒ x' = -2/5

RESPOSTA: As raízes da equação são -2/5 e 1.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -2/5 ou x = 1} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois quintos ou x é igual a um") ou

S={-2/5, 1} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos dois quintos e um".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -2/5 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

5x² - 3x - 2 = 0

5 . (-2/5)² - 3 . (-2/5) - 2 = 0

5 . (-2/5)(-2/5) - 3 . (-2/5) - 2 = 0 (Reveja a Observação acima.)

5 . (4/25) + (6/5) - 2 = 0 (Dividem-se 5 e 25 por 5.)

1 . (4/5) + (6/5) - 2 = 0

4/5 + 6/5 - 2 = 0 (O m.m.c entre 1 e 5 é 5.)

(4+6-10)/5 = 0

(10-10)/5 = 0

0 = 0 (Provado que x = -2/5 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

5x² - 3x - 2 = 0

5 . (1)² - 3 . (1) - 2 = 0

5 . (1)(1) - 3 . (1) - 2 = 0 (Reveja a Observação acima.)

5 . (1) - 3 - 2 = 0

5 - 3 - 2 = 0 (O m.m.c entre 1 e 5 é 5.)

5 - 5 = 0

0 = 0 (Provado que x = 1 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: