Matemática, perguntado por Pryyoliver, 1 ano atrás

5x2+10x=-15 por favor
3 3 9

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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\dfrac{5x^2}{3}+\dfrac{10x}{3}=-\,\dfrac{15}{9}


O mmc dos denominadores é mmc(3, 9) = 9. Logo, vamos reduzir os dois lados da equação ao mesmo denominador:

\dfrac{3\cdot x^2}{3\cdot 3}+\dfrac{3\cdot 10x}{3\cdot 3}=-\,\dfrac{15}{9}\\\\\\ \dfrac{15x^2}{9}+\dfrac{30x}{9}=-\,\dfrac{15}{9}


Multiplicando os dois lados por 9 para eliminar o denominador comum:

15x^2+30x=-15\\\\ 15x^2+30x+15=0\\\\ 15x^2+15\cdot 2x+15\cdot 1=0


Colocando o fator comum 15 em evidência:

15\cdot (x^2+2x+1)=0\\\\ x^2+2x+1=0


O lado esquerdo é um quadrado perfeito

(quadrado da soma - produtos notáveis):

(x+1)^2=0\\\\ x+1=0\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=-1 \end{array}}


Aqui as duas raízes da equação do 2º grau são iguais a -1. Logo, o conjunto solução é

S=\{-1\}.

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