Question

(5x-3)au curbo prDesenvolva os produtos notáveis

Answer 1

Resposta:

$(5x-3)^{3} =125x^{3} + 225x^{2} + 135x +27$

Explicação passo a passo:

O cubo da diferença de dois termos é: $(a-b)^{3}$ . Efetuando os produtos, obtemos:  

$(a-b)^{3} = (a - b) . (a - b) . (a - b) =\\\\= (a^{2} - a . b - a . b + b^{2} ) . (a - b) =\\= (a^{2} - 2 . a . b + b^{2} ) . (a - b) =\\= a^{3} - 2. a^{2} . b + a . b^{2} - a^{2} . b + 2 . a . b^{2} - b^{3} =\\a^{3} - 3 . a^{2} . b + 3. a . b^{2} - b3$

Reduzindo a expressão, obtemos o produto notável:

$(a-b)^{3} =a^{3} - 3 . a^{2} . b + 3. a . b^{2} - b3$

 

O cubo da diferença de dois termos é dado pelo cubo do primeiro, menos três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo ao quadrado, menos o cubo do segundo termo. Referências:brasil escola

Portanto, temos :

$(a-b)^{3} =a^{3} - 3 . a^{2} . b + 3. a . b^{2} - b^{3} \\\\(5x-3)^{3} =(5x)^{3} - 3 . (5x)^{2} . (-3) + 3. (5x) . (3)^{2} - (-3)^{3} =\\\\(5x-3)^{3} =125x^{3} - 3 . 25x^{2} . (-3) + 3. (5x) . 9 - (-27) =\\\\(5x-3)^{3} =125x^{3} - 3 . 25x^{2} . -3 + 3. 5x . 9 +27 =\\\\(5x-3)^{3} =125x^{3} - (-225x^{2}) + 135x +27 =\\\\(5x-3)^{3} =125x^{3} + 225x^{2} + 135x +27$

Espero ter ajudado , se precisar estamos aqui a disposição.      

(Se realmente merecermos , marque como melhor resposta para nos ajudar) ❤️