Question

5x+3-5x2-11.5x= 89 ; 5 elevado a x mais 3 menos 5 elevado a x mais 2 menos 11 vezes 5 elevado a x = 89

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guizinha, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" na seguinte expressão:

5ˣ⁺³ - 5ˣ⁺² - 11*5ˣ = 89

Agora veja que:

5ˣ⁺³ = 5ˣ * 5³

5ˣ⁺² = 5ˣ * 5²

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão acima, teremos isto:

5ˣ * 5³ - 5ˣ * 5² - 11*5ˣ = 89 ---- no 1º membro vamos colocar 5ˣ em evidência. Fazendo isso, teremos:

5ˣ * [5³ - 5² - 11] = 89 ---- note que 5³ = 125 e 5² = 25. Assim, teremos:

5ˣ * [125 - 25 - 11] = 89 ------ note que "125-25-11 = 89". Logo, ficaremos:

5ˣ * [ 89 ] = 89 ------- ou apenas:

5ˣ * 89 = 89 ------- isolando 5ˣ, teremos:

5ˣ = 89 / 89 ----- Como "89/89 = 1", teremos:

5ˣ = 1 ---- agora note isto: o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por 5⁰, pois todo número diferente de zero que esteja elevado a "0" é igual a "1".  Assim, fazendo isso, teremos:

5ˣ = 5⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo, teremos que:

x = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" da expressão da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.