Question

5t²-30t=0
Boa tarde
resolvam essa equação e construam um gráfico a partir dela !​

Answer 1

$~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}$

$5 {t}^{2} - 30t = 0$

• Subtrair é igual a somar o oposto

${5t}^{2} + (- 30t) = 0$

• Adicione o 0 (não altera o valor)

${5t}^{2} + ( - 30t) + 0 = 0$

• Identifique os coeficientes a, b e c $\color{green} {{ a = 5,b = - 30, c = 0}}$, substitua a = 5, b = -30 e c = 0 na fórmula quadrática $\color{green} {{  }}t = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$ Organize-os

$t = \frac{ - ( - 30)± \sqrt{( - 30 {)}^{2} - 4 \times 5 \times 0} }{2 \times 5}$

• Faça o jogo de sinal: (-) × (-) = (+)

$t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 4 \times 5 \times 0 } }{2 \times 5}$

• Qualquer número multiplicado por 0 é 0

$t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 0} }{2 \times 5}$

• Multiplique os denominadores

$t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 0} }{10}$

• Remova o 0 (não altera o valor)

$t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} } }{10}$

• Qualquer número elevado a um exponente par resulta num número positivo

$t = \frac{30± \sqrt{ {30}^{2} } }{10}$

• Use a propriedade $\color{green} {{  }}\sqrt[ {2}^{} ]{ {2}^{2} } = \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {2}^{\cancel{ 2 }} } = 2$

$t = \frac{30± \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {30}^{\cancel{  2}} } }{10}$

$t = \frac{30±30}{10}$

• Escreva as solicitações, uma com sinal de + e outra com sinal de -

$t = \frac{30 + 30}{10} \\ t = \frac{30 - 30}{10}$

• Simplifique o primeiro

$t = \frac{60}{10} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: t = \frac{30 - 30}{10}$

• Corte Zero $\color{green} {{  }}t = \frac{6\cancel{0  }}{1\cancel{ 0 }} = 6$

$t = 6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t = \frac{30 - 30}{10}$

• Qualquer expressão dividida por 0 é 0: $\color{green} {{  }}t = \frac{0}{10} = 0$

$t = 6 \\ t = 0$

• Essa equação tem duas soluções, essas soluções são as interceções da imagem acima

Resposta: $\color{green} \boxed{{ t_1 = 6,t_2 = 0 }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$

Answer 2

Usando o método de resolução de equações incompletas do 2º grau, e

a marcação de pontos estratégicos, obteve-se o gráfico em anexo.

As raízes da equação são { 0 ; 6 }

 

5t² - 30 t = 0

É uma equação incompleta do 2º grau.

Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara.

Mas nas equações incompletas de 2º grau há caminhos mais curtos.

(  Nesta falta o termo independente  )

1 - Cálculo das raízes

5t²- 30t = 0

5 * t * t - 3 0 * t = 0

Como pode ser visto em cada monômio existe " t ".

Vamos  o colocar em evidência

t * ( 5t - 30 ) = 0

Isto é uma Equação Produto

t = 0       ou     5t - 30= 0

t = 0       ou     5t  = 30

t = 0       ou     5t / 5   = 30 / 5

t = 0       ou     t   = 6

Quando se sabe as raízes de uma equação, sabemos logo dois pontos.

São os pontos de interseção ( cruzamento ) com o eixo x.

A = ( 0 ; 0 )

B = ( 6 ; 0 )

( ambos os pontos marcados a verde no gráfico )

2 - Cálculo do Vértice

Existe a seguinte fórmula

$V= (-\dfrac{b}{2a}; - \dfrac{delta}{4a} )$

a = 5

b = - 30

c = 0

Δ = ( - 30 )² - 4 * 5 * 0 = 900

Cálculo da coordenada em x

x = - ( - 30 ) / (2 * 5 ) = 30/10 = 3

Cálculo da coordenada em y

y = - 900 / ( 4 * 5 ) = - 900/20 = - 45

V ( 3 ; - 45 )

( marcado a vermelho )

3º Cálculo de dois pontos.

• Um com coordenada em x à esquerda da raiz  0
• Outro  com coordenada em x à direita da raiz   6

x = - 2

5 * ( - 2 )² - 30 * ( - 2 ) = 5 * 4 + 60 = 20 + 60 = 80

Ponto C ( - 2 ; 80 )

x = 8

5 * ( 8 )² - 30 * 8  = 5 * 64 - 240 = 320 - 240 = 80

Ponto D ( 8 ; 80 )

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( * ) multiplicação          ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.