Question

∫5sen2x(cos2x)dx integral indefinida

Answer 1

Olá!

Temos:

∫5sen(2x)cos(2x)dx --> Usaremos o método de substituição duas vezes.

Fazendo u = 2x, vem:

du/dx = 2 => du = 2dx => dx = du/2

Substituindo u e du, vem:

5∫sen(u)cos(u)du/2 = 5/2∫sen(u)cos(u)  = 5/2.A 

A = ∫sen(u)cos(u)du (I)

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Em (I), fazendo v = sen(u), vem:

dv/du = cos(u) => dv = cos(u)du 

Logo:

A = ∫vdv = v²/2 = sen²(u)/2 + k (II)

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Substituindo (II) em (I), vem:

5/2.A = 5/2 [sen²(u)/2+k] = 5sen²(u)/4 + k 

Substituindo, finalmente, u:

∫5sen2x(cos2x)dx = 5sen²(2x)/4 + k

Obs: Você não especificou realmente se é sen(2x) ou sen²(x), então resolvi da maneira que conhecia.

Espero ter ajudado! :)