Question

** 5º QUESTÃO:
Calcular o módulo de cada um dos seguintes:
a) Z1= 12+5i
b) Z2= 2-4i
c) Z3= 6i
d) Z4= -4

AGRADEÇO DESDE JÁ **

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lanne, que as resoluções são simples.
Pede-se o módulo de cada um dos complexos que estão listados a seguir.

Antes de iniciar, veja que o módulo de um complexo da forma z = a + bi é dado por:

|z| =√(a²+b²) .

Já vendo, portanto, como se calcula o módulo de um complexo que tenha a forma:  z = a + bi , então vamos ver quais são os módulos dos complexos dados na sua questão e que são estes:

a) z₁ = 12 + 5i ------ aplicando a fórmula, teremos:

|z₁| = √(12² + 5²)
|z₁| = √(144+25)
|z₁| = √(169) ------- como √(169) = 13, então teremos que:
|z₁| = 13 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) z₂ = 2 - 4i ------- aplicando-se a fórmula para encontrar o módulo, teremos:

|z₂| = √(2²+(-4)²)
|z₂| = √(4+(16))
|z₂| = √(4+16)
|z₂| = √(20) --------- note que √(20) = 2√(5). Assim:
|z₂| = 2√(5) <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) z₃ = 6i ----- note que como este complexo não tem a parte real, então poderemos representá-la por "0", com o que o complexo ficará escrito da seguinte forma:

z₃ = 0 + 6i ------ aplicando a fórmula do módulo, teremos:

|z₃| √(0²+6²)
|z₃| = √(0+36)
|z₃| = √(36) --------- como √(36) = 6, teremos:
|z₃| = 6 <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) z₄ = -4 ------ note que este complexo não tem a sua parte imaginária (aquela que depende de "i"). Então vamos completá-la com "0", com o que este complexo ficará escrito assim:

z₄ = -4 + 0i ------ vamos aplicar a fórmula do módulo, ficando assim:

|z₄| = √((-4)²+0²)
|z₄| = √(16+0)
|z₄| = √(16) ------ como (16) = 4, teremos:
|z₄| = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.