Question

5ª QUESTÃO(UFBA) - 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:ALTERNATIVAS29241185

Answer 1

Alternativa A: 29 viajantes visitaram Manaus ou São Paulo.

Esta questão está relacionada com conjuntos. Com as informações fornecidas, podemos formar os seguintes grupos:

S: 11 visitaram Salvador

SP: 16 visitaram São Paulo

M: 16 visitaram Manaus

M&S: 3 visitaram Manaus e Salvador

M&S&SP: 2 visitaram Manaus, Salvador e São Paulo

Primeiramente, vamos somar todas as possibilidades que envolvem Manaus (somente de Manaus, Manaus e São Paulo, Manaus e Salvador e as três cidades) e igualar a 16, número de visitantes de Manaus:

$M + M\&SP + 2 + 3 = 16\\ \\  M + M\&SP = 11$

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a cidade de São Paulo:

$SP + M\&SP + S\&SP + 3 = 16\\ \\  SP + M\&SP + S\&SP = 13$

Mais uma vez, fazemos as mesmas contas para Salvador:

$S + S\&SP + 3 + 2 = 11\\ \\  S + S\&SP = 6$

Por fim, somamos todas as possibilidades para obter o número total de viajantes:

$S + M + SP + S\&SP + M\&SP + 2 + 3 = 35\\ \\  S + M + SP + S\&SP + M\&SP = 30$

Substituímos a 1º e 3º equação na 4º equação. Assim, temos:

$11 + 6 + SP = 30\\ \\ SP = 13$

Então, 13 viajantes visitaram somente São Paulo. Substituímos esse valor na 2º equação:

$13 + M\&SP + S\&SP = 13\\ \\ M\&SP + S\&SP = 0$

Concluímos que ninguém visitou Manaus e São Paulo ou Salvador e São Paulo, pois ambos os números precisam ser positivos.

Agora, voltamos a 1º equação:

$M + M\&SP = 11\\ \\ M + 0 = 11\\ \\ M=11$

Ou seja, 11 viajantes visitaram somente Manaus.

Por fim, iremos somar as possibilidades de se visitar Manaus ou São Paulo:

$M \ ou \ SP = 11 + 13 + 2 + 3 + 0 = 29$

Portanto, 29 viajantes visitaram Manaus ou São Paulo.

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Answer 2

Resposta

A resposta é 29.

Explicação passo-a-passo:

Iremos utilizar a Formula do Número de Elementos da União:

N(A ∪ B ) = N(A) + N(B) - N( A ∩ B)

N( A ∪ B ) > União entre os conjuntos A e B.

N(A) > n° de elementos do conjunto A ;

N(B) > n° de elementos do Conjunto B;

e N(A ∩ B) elementos comuns entre A e B.

No caso vamos fazer a União entre n° de pessoas que visitaram Manaus Ou São Paulo.

N( M ∪ S) > n° de pessoas que visitaram Manaus ou São Paulo.

N(M) > n° de pessoas que visitaram Manaus = 16

N(S) > n° de pessoas que visitaram São Paulo = 16

N(M ∩ S) > n° de pessoas que visitaram Manaus e São Paulo = 3

N(M∪S) = N(M) + N(S) - N(M ∩ S)

N(M∪S) = 16 + 16 - 3

N(M∪S) = 29