5ª) (Enem - 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
a) 7,5 e 14,5
b) 9,0 e 16,0
c) 9,3 e 16,3
d) 10,0 e 17,0
e) 13,5 e 20,5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá,
já que possuem a mesma área, temos que calcular a área da fig. B para depois descobrirmos a da fig. A
perceba que na fig. B, é possível dividi-la em 2 triângulos (1 em cada indicação do ângulo reto) 1 triângulo maior e o menor, no menor faremos o seguinte
A = b · h/2
A = 3 · 21/2
A = 31,5m²
e no maior:
A = b · h/2
A = 15 · 15/2
A = 112,5m²
somando os dois temos que -> 112,5 + 31,5 = 144m² (essa é a área da fig. B)
Como a área de figura A = b · h
e a área da fig. A = área da fig. B:
b · h = 144
x · (x + 7) = 144
x² + 7x - 144 = 0
x1 + x2 = -b/a => -7
x1 · x2 = c/a => -144
x1 = 9
x2= -16 ← descartemos pois não existe medidas negativas para esta área
como as medidas da fig. A são x e x + 7
9 e 9+ 7
9 e 16
apesar de que ele disse respectivamente, a resposta correta seria 16 e 9, mas como não tem isso então fica na Letra B mesmo.