ENEM, perguntado por tiootiko52, 3 meses atrás

58. (UNIPÊ - PB) Sabe-se que, em 2000 uma clínica realizou um total de 1300 atendimentos e, em 2004, esse número havia aumentado para 1900. TEMA QUENTI Assumindo-se que, de 2000 a 2009, número de atendimentos, por ano, tenha aumentado como uma progressão aritmética, é correto afirmar que o total de atendimentos, nessa década, foi de a) 18500 C) 20350 e) 22500 b) 19750 d) 21250

Soluções para a tarefa

Respondido por everaldovcjr

Resposta:

Letra B

Explicação:

Considerando que uma progressão aritmética é descrita segundo o modelo an = a1 + d(n - 1), neste caso, an será o número de pessoas atendidas em um ano n da década. Além disso, como 2000 é o primeiro ano da década, a1 = 1300. Como é dito no enunciado, em 2004 foram atendidas 1900 pessoas. Como 2004 é o quinto ano do século, tem-se que:

a5 = a1 + d(5-1)

1900 = 1300 + 4d

600 = 4d

150 = d

O enunciado, por sua vez, pergunta o total de atendimentos na década. Como uma década tem 10 anos, então 10 ≥ n ≥ 1. Podemos dizer que, então, o total de atendimentos é:

T = a1 + a2 + a3 + a4 + … + a10

Onde T é o total de atendimentos na década.

Se calcularmos os termos a2 e a3, observaremos que ocorre uma repetição do termo a1 e o fator que multiplica d aumenta em um número a cada vez que o valor n aumenta um número. Segue o exemplo:

a2 = a1 + d(2-1)

a2 = a1 + d

a3 = a1 + d(3-1)

a3 = a1 + 2d

Assim:

T = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + … + (a1 + 9d)

Logo, o valor a1 aparece 10 vezes e o valor d, por sua vez, multiplica os valores de 1 a 9. Portanto:

T = 10 * a1 + d(1 + 2 + 3 + … + 9)

T = 10 * a1 + 45 * d

T = 1300 * 10 + 45 * 150

T = 13.000 + 6750

T = 19.750

Espero ter ajudado. Até logo.

Respondido por mariliabcg

Nessa década (2000 – 2009), o total de atendimentos foi de 19750 (Letra B).

Para responder essa questão é preciso ter conhecimento sobre progressão aritmética (P.A.).

Sabendo que o intervalo de tempo é dos anos 2000 até 2009, então existem 10 termos e cada ano será representado por:

2000 = a1; 2001 = a2; 2002 = a3; 2003 = a4; 2004 = a5; 2005 = a6; 2006 = a7; 2007 = a8; 2008 = a9; 2009 = a10.

No ano 2000 foram realizados 1300 atendimentos, já no ano de 2004 foram realizados 1900 atendimentos. Para encontrar a razão (r) dessa progressão é necessária utilizar a fórmula:

an = a1 + (n - 1)r

Já que sabemos os resultados dos anos 2000 e 2004, iremos utilizá-los na fórmula:

a5 = a1 + (5 - 1)r

1900 = 1300 + 4r

600 = 4r

r = 600/4

r = 150

Sabendo a razão, então agora iremos descobrir o número de atendimentos do último ano (2009):

a10 = a1 + (10 - 1)*150

a10 = 1300 + 9*150

a10 = 1300 + 1350

a10 = 2650