Question

58. Um pêndulo simples tem quatro vezes o comprimento de outro.
Se o período do mais curto é um segundo, qual a frequência
do outro (em Hz)?​

Answer 1

Utilizando relação de periodo de pendulos, temos que o periodo de oscilação do pendulo maior é de 2 segundos.

Explicação:

Sabemos que o perído de oscilação de uma pendulo é calculado pela seguinte formula:

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Onde L é o comprimento do pendulo e g é a gravidade do local.

Assim temos dois pendulo, um menor de comprimento L e outro maior de comprimento igual ao quadruplo do menor, ou seja, 4L.

Sabemos que o periodo do mais curto é de 1 segundos, ou seja:

$T_m=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=1s$

E com isso podemos calcular o periodo do maior:

$T_M=2\pi\sqrt{\frac{4L}{g}}$

Isolando o 4 dentro da raíz e separando ele:

$T_M=2\pi\sqrt{\frac{4.L}{g}}$

$T_M=2\pi\sqrt{4.\frac{L}{g}}$

$T_M=2\pi\sqrt{4}.\sqrt{\frac{L}{g}}$

$T_M=\sqrt{4}.2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

$T_M=2.2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Assim note que depois do 2 multiplicado, a expressão que resta é exatamente igual a expressão do periodo menor, ou seja, ela equivale a 1 s:

$T_M=2.2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

$T_M=2.1$

$T_M=2s$

Assim temos que o periodo de oscilação do pendulo maior é de 2 segundos.