Question

58. Em cada gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c, com A = b² - 4ac, descubra se
a> 0 ou a < 0 e se ∆ > 0, ∆ < O ou ∆ = 0.

66. Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
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Answer 1

58.

a) $a < 0$ e Δ > 0

b) $a > 0$ e Δ > 0

c) $a > 0$ e Δ < 0

d) $a < 0$ e Δ = 0

e) $a < 0$ e Δ < 0

f) $a > 0$ e Δ = 0

66.

a) $f(x) = x^{2} - 3x - 4$

$x^{2} - 3x - 4 = 0$

- Utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

$x_{1} = - \:1\:ou\:x_{2} = 4$

$*a > 0$ e Δ > 0

$f(x) > 0 => x < -1\:ou\:x > 4\\\\f(x) < 0 => -1 < x < 4\\\\f(x) = 0 => x_{1} = - 1\:ou\:x_{2} = 4$

b) $f(x) = - 3x^{2} + 2x + 1$

$- 3x^{2} + 2x + 1 = 0$

- Utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

$x_{1} = \frac{-1}{3}\:ou\:x_{2} = 1$

$*a < 0$ e Δ > 0

$f(x) > 0 => \frac{-1}{3} < x < 1\\\\f(x) < 0 => x < \frac{-1}{3}\:ou\:x > 1\\\\f(x) = 0 => x_{1} = \frac{-1}{3}\:ou\:x_{2} = 1$

c) $f(x) = x^{2} + 4x + 4$

$x^{2} + 4x + 4 = 0$

- Utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

$x_{1} = -2\:ou\:x_{2} = -2$

$*a > 0$ e Δ = 0

$f(x) > 0 => x \neq -2\\\\f(x) = 0 => x_{1} = -2 \:ou\:x_{2} = -2$

OBS: $f(x) < 0$ => Não existe x real.

d) $f(x) = x^{2} - 4$

$x^{2} - 4 = 0$

- Utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

$x_{1} = -2\:ou\:x_{2} = 2$

$*a > 0$ e Δ > 0

$f(x) > 0 => x < -2 \:ou\: x>2\\\\f(x) < 0 => -2 < x < 2\\\\f(x) = 0 => x_{1} = -2\:ou\: x_{2} = 2$

e) $f(x) = - 3x^{2} + 2x - 4$

$- 3x^{2} + 2x - 4 = 0$

- Utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

*Calculando o delta percebe-se que não existe raízes reais.

$*a < 0$ e Δ < 0

$f(x) < 0 =>$ ∀x ∈ R

OBS: $f(x) > 0\:e\:f(x) = 0$, não existe x real.

Espero ter ajudado!