Question

58 Determine o valor de p na equação
x2 - (p + 5)x + 36 = 0 para que as raízes
sejam reais e iguais.​

Answer 1

Resposta: P = 7 ou P = -17

Explicação passo-a-passo:

Numa equação do 2º grau, para que as raízes sejam reais e iguais. Δ = 0

Dessa forma, fazendo o calculo de Δ desta equação:

X² - (p + 5)X + 36 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (p + 5)² - 4 . 1 . 36

Δ = p² + 2.5p + 5² - 144

Δ = p² + 10p - 119

Para que que as raízes sejam reais e iguais. Δ = 0, logo

p² + 10p - 119

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 10² - 4 . 1 . (-119)

Δ = 100 - 4. 1 . (-119)

Δ = 576

p = (-b ± √Δ)/2a

p' = (-10 + √576)/2.1     p'' = (-10 - √576)/2.1

p' = 14 / 2     p'' = -34 / 2

p' = 7     p'' = -17

Sendo assim, se P = 7 ou P = -17 teremos um Δ = 0 que resulta numa equação do 2º grau com raízes reais e iguais,