Question

57. Determine a inversa de cada função bijetiva.

ME AJUDA POR FAVOR ​

Answer 1

Função inversa

"Para obter a inversa de uma função isola-se x e troca-se x por y"

a)

$f(x)=-4x+1 \\ y=-4x+1 \\ 4x=1-y \\ x=\frac{1-y}{4}$

$\boxed{{f}^{-1}(x)=\frac{1-x}{4}}$

b)

$f(x)=\sqrt[5]{x+3}\\ y=\sqrt[5]{x+3}$

$x+3={y}^{5} \\ x={y}^{5}-3$

$\boxed{{f}^{-1}(x) ={x}^{5}-3}$

c)

$f(x)=\frac{x}{2}-5 \\ y=\frac{x}{2}-5$

$\frac{x}{2}-5=y \\ \frac{x}{2}=y+5 \\ x=2y+10$

$\boxed{{f}^{-1}(x)=2x+10}$

d)

$f(x)=\frac{2}{x-1} \\ y=\frac{2}{x-1}$

$x-1=\frac{2}{y} \\ x=\frac{2}{y} +1$

$x=\frac{y+2}{y}$

$\boxed{{f}^{-1}(x)=\frac{x+2}{x}}$ para x≠0

e)

$f(x)=3{x}^{2}+4 \\ y=3{x}^{2}+4$ $3{x}^{2}=y-4$

${x}^{2}=\frac{y-4}{3}$

$x=\sqrt{\frac{y-4}{3}}$

$\boxed{{f}^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x-4}{3}}}$

f)

$f(x)=\frac{6x-1}{3x+2} \\ y=\frac{6x-1}{3x+2}$

$6x-1=3xy+2y \\ 6x-3xy=2y+1 \\ x(6-3y)=2y+1$

$x=\frac{2y+1}{6-3y}$

$\boxed{{f}^{-1}(x)=\frac{2x+1}{6-3x}}$para x≠2