Question

56 un baralho comum é composto de 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. Os naipes são: copasouros
espadas 2 e paus ; e as cartas, para cada naipe, são: A (ás), 2, 3,..., 10,3 (valete), Q (dama) e K (re)
As cartas de um baralho comum foram distribuídas em duas caixas da seguinte maneira: Na caixa X,
foram colocadas todas as cartas de ouros e de paus e na caixa Y, todas as cartas de espadas e de copas
Deseja-se retirar, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, 3 cartas da caixa X e, em seguida, 2 cartas
da caixa Y. As cinco cartas retiradas formam, na ordem em que foram extraídas, uma sequência
a) Quantas sequências distintas de 5 cartas podem ser obtidas?
b) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases e 1 rei?
c) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Quantas sequências distintas de 5 cartas podem ser obtidas?

Caixa X = 13 ouros e 13 paus = 26 cartas.

Caixa Y = 13 espadas e 13 copas = 26 cartas.

Caixa X(26.25.24) . Caixa Y(26.25) = (26.25.24) . (26.25) = 15.600 . 650 = 10.140.000.

b) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases e 1 rei?

um rei da caixa X ( 2 possibilidades )

dois ases da caixa X (1 possibilidade )  

dois ases da caixa Y  (1 possibilidade)

Uma sequência com 5 opções e 8 cartas p.essas opções.4 ases e 4 reis.

Como caixa (X) ∩ caixa(Y) = 0, podemos pegar qualquer carta das 52 disponíveis, teremos a seguinte configuração:

(4,3,2,1,{1})

{1} pode ser qualquer carta que não seja Ás...pelo principio da multiplicação teremos:

4.3.2.1.1 = 24 possibilidades.

c) Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases?​

Caixa X temos dois ases e na Caixa Y temos dois ases:

p = 4! x 3! x 2! x 1! x 0! = (4.3.2.1) x (3.2.1) x (2.1) x (1) x (1) = 288 possibilidades.