Question

56 resolva as equações

URGENTE

Answer 1

Para ficar fácil resolver equações de 4° grau, declaramos uma nova variável, porém se esquecer de trocar o valor de volta para descobrir a varíavel principal.

a) x⁴ - 16x² = 0                          x²=y
    (x²)² - 16x² = 0             (y=0)      (y=16)
    y² - 16y = 0                  x²=0        x²=16
    y(y-16) = 0                   x=0         x=√16
    y=0   y-16=0                                x=4
             y=16                    
 
S={0,4}

b) 11x⁴ -7x² -4 = 0                           x²=y
    11(x²)² - 7x² - 4 = 0              (y=1)      (y=-4/11)
    11y² - 7y - 4 = 0                   x²=1       x²=-4/11
                                                x=1        x²=√-4/11
Δ=49-4.11.-4                                          x = não existe
Δ=49+176
Δ=225

x'=7+15        x''=7-15
    --------            -------
      22                  22
 
x'=22/22       x''=-8/22
x'=1              x''=-4/11

S={1}

c) 4x⁴ - 5x² + 9 = 0                 x²=y
    4(x²)² - 5x² + 9 = 0
    4y² - 5y + 9 = 0

Δ=25-4.4.9
Δ=25-144
Δ=-119

não existe

d) x⁴ - 8x² = -15                            x²=y
    (x²)² - 8x² + 15 = 0            (y=6)       (y=2)
    y² - 8y + 15 = 0                x²=6         x²=2
                                            x = √6      x=√2
Δ=64-4.1.15                 
Δ=64-60
Δ=4

x'=8+4      x''=8-4
    -------         ----- 
       2               2

x'=12/2     x''=4/2
x'=6          x''=2

S={√6,√2}

e) x⁴ +36 - 20x² = 0                          x²=y
    (x²)² - 20x² + 36 = 0                (y=18)    (y=2) 
    y² - 20y + 36 = 0                    x²=18       x²=2
                                                  x=√18       x=√2
Δ=400-4.1.36                            x = 3√2
Δ=400+144
Δ=256

x' = 20+16       x''=20-16
     -----------          ---------
          2                    2

x'=36/2            x''=4/2
x'=18               x''=2

S={√2,3√2}