Question

56•(1/2)elevado a 3x< 7

Answer 1

qual é a pergunta..? manda a pergunta

Answer 2

Pra essa inequação se verificar é preciso saber para quais valores de x tem-se um resultado menor que 7:

$56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}\ \textless \ 7$


Observe que:
$\dfrac{56}{8}=7\ ou\ 56\cdot \dfrac{1}{8}=7$


Portanto, para que se tenha um valor menor que 7 é preciso que:

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}>\dfrac{1}{8}$

Pois se essa potência for menor ou igual a 1/8, então o resultado da multiplicação por 56 não será menor que 7, como pede a inequação. Assim:

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}>\dfrac{1}{8}\Rightarrow \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}>\dfrac{1}{2^{3}}\Rightarrow \left(2^{-1}\right)^{3x}>2^{-3}\Rightarrow 2^{-3x}>2^{-3}\Rightarrow\\ \\ \\ -3x>-3\Rightarrow x>1$


Assim, sempre que o valor de x for maior que 1, teremos um resultado menor que 7.

Por exemplo, se x for igual a 1, então não satisfará a inequação, ou seja, não será menor que 7:

$56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}\Rightarrow 56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3\cdot 1}\Rightarrow 56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}\Rightarrow 56\cdot \dfrac{1}{8}\Rightarrow \dfrac{56}{8}=7$

Percebemos que o resultado deu igual a 7, não satisfazendo o que se pede.


Agora, vamos substituir x por um número maior que 1, vamos fazer com x = 1,1:

$56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x}\Rightarrow 56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3\cdot 1,1}\Rightarrow 56\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3,3}\Rightarrow\\ \\ \\ \\ 56\cdot \dfrac{1}{9,85}\Rightarrow \dfrac{56}{9,85}=5,68$

Portanto, x tem que ser maior que um. A solução é:
S = {x ∈ R | x > 1}