Question

55°
QUESTÃO 6
Considere a representação a seguir.
10
35
05
30
with-hoto + 40°
+ •D
B.
-++-+
Dê as coordenadas dos pontos A e C.
•C С
Resposta:
+ A
+-+-+-+-+30°
tttt 15°
Atividade nolinti​

Answer 1

Resposta:

Sejam a < b respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as

coordenadas dos pontos X1, · · · , Xn−1 que dividem o segmento AB em n partes iguais.

2. Sejam a < x < b respectivamente as coordenadas dos pontos A, X e B do eixo E. Diz-se que o ponto

X divide o segmento AB em m´edia e extrema raz˜ao (divis˜ao ´aurea) quando se tem d(A,X)

d(A,B) =

d(X,B)

d(A,X)

.

Supondo que X divide o segmento AB em m´edia e extrema raz˜ao, calcule x em fun¸c˜ao de a e b.

3. Se o ponto O ´e a origem do eixo E e A ´e o ponto desse eixo que tem coordenada igual a 1, qual ´e

a coordenada do ponto X que divide o segmento OA em m´edia e extrema raz˜ao? No exerc´ıcio 2,

calcule a raz˜ao ´aurea d(A,X)

d(A,B)

.

4. Os pontos A, B e X sobre o eixo E tˆem coordenadas a, b e x respectivamente. Se X

′

´e o sim´etrico

de X em rela¸c˜ao ao ponto A e X

′′ ´e o sim´etrico de X

′

em rela¸c˜ao a B, quais as coordenadas de X

′

e X

′′?

5. Dados os pontos A, B no eixo E, defina a distˆancia orientada δ(A, B) entre eles pondo δ(A, B) =

d(A, B) se A est´a `a esquerda de B e δ(A, B) = −d(A, B) se A est´a `a direita de B. Prove que, para

quaisquer pontos A, B e C do eixo E, tem-se δ(A, B) + δ(B, C) + δ(C, A) = 0.

6. Sejam a < b < c respectivamente a coordenadas dos pontos A, B e C situados sobre um eixo.

Sabendo que a = 17, c = 32 e d(A,B)

d(A,C) =

2

3

, qual ´e o valor de b?

7. Qual seria a reposta do exerc´ıcio anterior se soub´essemos apenas que a < c?

8. Sejam A, B, C, D pontos distintos nessa ordem sobre um eixo E. Esboce os gr´aficos das fun¸c˜oes

ϕ, f, g: → R, dadas por:

ϕ(X) = d(X, A) + d(X, B),

f(X) = d(X, A) + d(X, B) + d(X, C)

g(X) = d(X, A) + d(X, B) + d(X, C) + d(X, D).

9. Diz- se que o ponto A

′

´e o sim´etrico do ponto A em rela¸c˜ao `a reta r quando ´e a mediatriz do

segmento AA′

. Sabendo que A = (x, y), determine os sim´etricos de A em rela¸c˜ao aos eixos OX e

Answer 2

No plano cartesiano representado na figura as coordenadas dos pontos A, B, C e D são respectivamente:

dica:  (para SABER os PONTOS)

sempre o (1º) é o (x)   no eixo (x)

               (2º) é o (y)) no eixo  (y)

PontoA

(x ; y)  

(2,1)

PontoB

(x ; y)

(-1,2)

ponto C

(x ; y)

(-2,-1)

Ponto D

(x ; y)

(0, -2)

A(2,1)

B(-1,2)

C(-2,-1)

D(0,-2)

RESPOSTA

Pontos (2;1), (-1;2), (-2; -1) e (0;-2)