Question

55 Um corpo em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo, 12 m
no segundo, 21 m no terceiro segundo, e assim por diante. Conti-
nuando nessa sequência, quantos metros terá percorrido após
10 segundos?​

Answer 1

Resposta: terá percorrido 435 metros.

Explicação passo-a-passo:

Se o corpo em queda livre percorre 3 m no 1.º segundo, 12 m = 3 m + 9m no 2.º segundo e 21 m = 12 m + 9 m no 3.º segundo, temos que as distâncias percorridas pelo corpo, do primeiro segundo em diante, formam uma PA de primeiro termo a₁ = 3 m e razão r = 9 m. Para encontrar quantos metros ele percorrerá no 10.º segundo, usaremos a fórmula do termo geral da PA com n = 10, ou seja,

$\underbrace{\tt a_n=a_1+(n-1)\cdot r}_{\tt f\'ormula\ do\ termo\ geral}\\\\\\ \tt a_{10}=3+(10-1)\cdot 9\\\\ \tt a_{10}=3+9\cdot 9\\\\ \tt a_{10}=3+81\\\\ \tt a_{10}=84$

Por último, para encontrar o total percorrido, em metros, após 10 segundos, basta substituir a₁ = 3, a₁₀ = 84 e n = 10 na fórmula da soma dos termos da PA, da seguinte forma:

$\underbrace{\tt S=\dfrac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}}_{\tt f\'ormula\ da\ so\:\!ma\ dos\ termos}\\\\\\ \tt S=\dfrac{10}{2}\cdot (a_1+a_{10})\\\\ \tt S=5\cdot (3+84)\\\\ \tt S=5\cdot 87\\\\ \boxed{\tt S=435}$