Question

55) Resolvendo a inequação x²- 5.x+6 < 0 obtemos qual resultado?

Answer 1

x2 - 5x + 6 < 0
Encontrar os zeros da equação.

x2 - 5x + 6 = 0
∆ = 25 - 24
∆ = 1

x1 = ( 5 + 1 ) / 2
x1 = 6/ 2
x1 = 3

X2 = ( 5 - 1 ) / 2
X2 = 4 / 2
X2 = 2

+++++++++ 2 - - - - - - 3 +++++++++++

S = { 2 < X < 3 }

Answer 2

Vamos lá.

Camila, como prometido, estamos vendo algumas questões suas que ainda permitem a colocação de respostas.
Então vamos resolver a sua questão, que é: resolver a inequação abaixo, o que vamos tentar fazer de forma bem passo a passo para um melhor entendimento:

x² - 5x + 6 < 0

i) Antes de iniciar, veja que uma função do 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c , com raízes iguais a x' e x'' tem a seguinte variação de sinais:

i.a) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" se "x" assumir valores extrarraízes (fora das raízes), ou seja, para: x < x' ou x > x''. Observação: o termo "a" é o coeficiente de x².

i.b) f(x) será igual a zero se "x" assumir valores iguais às raízes. Ou seja, para: x = x' e para x = x''.

i.c) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" se "x" assumir valores intrarraízes (entre as raízes), ou seja, para: x' < x < x''.

ii) Bem, com o que explicamos aí em cima, então vamos resolver a inequação da sua questão, que é esta:

x² - 5x + 6 < 0

ii.1) Primeiro vamos encontrar quais são as raízes da função x²-5x+6 = 0. Para isso, aplicamos a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ------ sendo Δ = b²-4ac. Assim, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Veja que os coeficientes da equação da sua questão são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -5 -- (é o coeficiente de x)
c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-(-5) ± √(5²-4*1*6)]/2*1
x = [ 5 ± √(25 - 24)]/2
x = [ 5 ± √(1)]/2 ---- como √(1) = 1, ficaremos com:
x = [ 5 ± 1]/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (5-1)/2 = 4/2 = 2 <--- Esta é a primeira raiz
x'' = (5+1)/2 = 6/2 = 3 <--- Esta é a segunda raiz.

iii) Como já temos as duas raízes, agora vamos estudar a variação de sinais da inequação dada [x² - 5x + 6 < 0] em função de suas raízes (x' = 2 e x'' = 3), tomando-se por base o que vimos nos itens "i.a", "i.b" e "1.c" . Assim teremos:

x² - 5x + 6 < 0 ......  + + + + + + + + (2) - - - - - - - - -  (3) + + + + + + + + + + + +

Como queremos que a inequação da sua questão seja menor do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS no gráfico acima. Assim, o conjunto-solução será este:

2 < x < 3 ------ Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | 2 < x < 3}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que é a mesma coisa (intervalo aberto entre "2" e "3"):

S = (2; 3).

Você escolhe como quer apresentar o conjunto-solução da inequação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.