Question

55 pontos
a,b,d
com passo a passo

Answer 1

Resposta:

a) não têm soluções reais

b) (- 1 + √457)/4 ; (- 1 - √457)/4

c) (- 2, 3)

d) 21

Explicação passo-a-passo:

a)

√2x² - 2x + 5 = x + 1   >>> 1º eleve ao quadrado os dois lados da equação para eliminar o radical

(√2x² - 2x + 5)² = (x + 1)²  

2x² - 2x + 5 = x² + 1   >>> temos uma equação do 2º grau

2x² - x² - 2x + 5 - 1 = 0   >>> calcule os termos semelhantes

x² - 2x + 4 = 0      >>> aplique a fórmula de Bhaskara

Δ = (-2)² - 4(1)(4)

Δ = 4 - 16

Δ = - 12

>>> Sempre que Δ for menor que 0 a equação não tem soluções reais

b)

³√√2x² + 7 + x = 2  >>> o 1º radical é de índice 3 então elevaremos ao cubo

(³√√2x² + 7 + x) = 2³

√2x² + 7 + x = 8   >>> o 2º radical é de índice 2 elevaremos ao quadrado

(√2x² + 7 + x)² = 8²   >>> sempre elevamos os dois lados da equação

2x² + 7 + x = 64   >>> calcule os termos semelhantes e monte a equação do 2ºgrau

2x² + x + 7 - 64 = 0

2x² + x - 57 = 0   >>> aplique a fórmula de Bhaskara

Δ = 1² - 4(2)(-57)

Δ = 1 + 456

Δ = 457   (457 não tem uma raiz quadrada exata)

x = - 1 +/- √457 / 4

x' = - 1 + √457/4

x'' = - 1 - √457/4

c) √x + 5 + 1 = x

(√x + 5 + 1 )² = x²

x + 5 + 1 = x²

- x² + x + 6 = 0

Δ = 1² - 4(-1)(6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

x = - 1 +/- √25 / 2(-1)

x = - 1 +/- 5 /(-2)

x' = - 1 + 5/(-2) = 4/(-2) = - 2

x'' = - 1 - 5/(-2) = -6/(-2) = 3

d)

³√√3x + 1 = 2

(³√√3x + 1)³ = 2³

√3x + 1 = 8

(√3x + 1)² = 8²

3x + 1 = 64

3x = 64 - 1

3x = 63

 x = 63/3

 x = 21

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