Question

54. Um capital inicial C, foi aplicado e cresce à taxa
de i ao mês. Após o primeiro mês, o montante
aplicado foi:
C = Co + Co.i= C = Col1 + i)
a) De quanto será o montante aplicado após o
segundo mês? E após o terceiro mês?
b) Qual é a razão da PG (C., C1, C2, C3, C4, ...)?
c) Utilize a fórmula do termo geral para deter-
minar Cn (montante após n meses) em função
de Co.​

Answer 1

a) O montante será de C2 = Co (1 + i)².

Temos que no primeiro mês o montante se torna C1 = Co + Co.i = Co (1 + i). Assim, no segundo mês, teremos que:

C2 = [Co (1 + i)].(1 + i) = Co (1 + i)²

b) A razão da progressão será a 1 somada a taxa de juros i (1 + i), pois ela definirá qual vai ser o aumento da mesma.

c) A expressão geral da progressão geométrica será $C_{n} = C_{1} . (1 + i)^{n - 1}$.

Em uma progressão geométrica, o termo geral é dado por:

$a_{n} = a_{1} . q^{n - 1}$

Nesse caso, temos que a expressão que defini a Progressão de capital aplicado a uma taxa i de juros é dado por:

$C_{n} = C_{1} . (1 + i)^{n - 1}$

Espero ter ajudado!