Question

54. Resolva as seguintes inequações produto:

b) (x - 9) (x - 1)(x + 5x) < 0​

Answer 1

Resposta:

x pertencente aos reais tais que x < 0 ou 1 < x < 9

Explicação passo-a-passo:

Tratando de uma inequação produto, é possível, primeiramente, saber quando cada parte dela é menor que 0.

(x - 9) < 0 quando x < 9

(x - 1) < 0 quando x < 1

(x + 5x) < 0 quando x < 0

Agora, basta fazer o estudo dos sinais.

----------------------9++++++

----------1++++++++++++++                    Imagine ---- como a parte negativa e

--0++++++++++++++++++                     ++++ como a parte positiva das retas.

1º -> negativa quando menor que 9

2º -> negativa quando menor que 1

3º -> negativa quando menor que 0

multiplicam-se todas quando

x < 0 -> negativa, pois menos vezes menos vezes menos é menos.

0 < x < 1 -> positiva, pois menos vezes menos vezes mais é mais.

1 < x < 9 -> negativa, pois menos vezes mais vezes mais é menos.

x > 9 -> positiva, pois mais vezes mais vezes mais é mais.

Se nos interessam os casos que resultam em negativo, isto é, menor que 0:

x < 0 ou 1 < x < 9.