Question

(54 pontos) atividades para casa

1)O quadrado da idade da Camila subtraído da metade dessa idade é igual a 14 anos
calcule a idade de Camila

2)A soma dos quadrados de dois números inteiros positivos e consultivos é 25. Calcule-os.

3)Uma mulher tem 54 anos, e sua filha,12. há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade de sua filha?

Answer 1

1) O quadrado da idade da Camila subtraído da metade dessa idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Camila.

x² - 0,5x = 14
x² - 0.5x - 14 = 0 

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 0.5² - 4 . 1 . (-14) 
Δ = 0,25 - 4. 1 . (-14) 
Δ = 56,25

Portanto, há 2 raízes reais.

x = (-b ± √Δ) / 2.a

x = (-0,5 ± √56,25) / 2.1

x = (-0,5 ± 7,5) / 2

x' = (-0,5 - 7,5) / 2 => -8/2 => -4 anos ---> (não existe idade negativa)

x'' = (-0,5 + 7,5) / 2 => 7/2 => 3,5 anos ---> ( solução da equação)

Logo, Camila terá 3,5 anos ou 3 anos e 6 meses.

2)A soma dos quadrados de dois números inteiros positivos e consultivos é 25. Calcule-os.

(x)² + (x+1)² = 25
 x² + (x+1).(x+1) -25 = 0
 x² +x² + x + x + 1 - 25 = 0
2x² + 2x - 24 = 0
 

Calculando o Δ da equação:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 2² - 4 . 2 . (-24) 
Δ = 4 - 4. 2 . (-24) 
Δ = 196Aplicando Bhaskara:x = (-b ± √Δ) / 2.a

x' = (-2 + √196) / 2.2   
x' = 12 / 4   
x' = 3

x'' = (-2 - √196) / 2.2
x'' = -16 / 4 
x'' = -4

Então a solução será: 3 e 4

3)Uma mulher tem 54 anos, e sua filha,12. há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade de sua filha?

54 - 12 = 42
x² - x = 42 
x² -x - 42 = 0 ---> (Usaremos a fórmula da soma e do produto)

S = -b                     P ´= c
-b = 7 - 6                 c = 7.6
1 = 1                      42 = 42

Então a solução será 7.

Espero ter ajudado :)

Answer 2

1) O quadrado da idade da Camila subtraído da metade dessa idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Camila.x² - 0,5x = 14x² - 0.5x - 14 = 0 Δ = b² - 4.a.c Δ = 0.5² - 4 . 1 . (-14) Δ = 0,25 - 4. 1 . (-14) Δ = 56,25Portanto, há 2 raízes reais.x = (-b ± √Δ) / 2.ax = (-0,5 ± √56,25) / 2.1x = (-0,5 ± 7,5) / 2x' = (-0,5 - 7,5) / 2 => -8/2 => -4 anos ---> (não existe idade negativa)x'' = (-0,5 + 7,5) / 2 => 7/2 => 3,5 anos ---> ( solução da equação)Logo, Camila terá 3,5 anos ou 3 anos e 6 meses.2)A soma dos quadrados de dois números inteiros positivos e consultivos é 25. Calcule-os.(x)² + (x+1)² = 25 x² + (x+1).(x+1) -25 = 0 x² +x² + x + x + 1 - 25 = 02x² + 2x - 24 = 0 Calculando o Δ da equação:Δ = b² - 4.a.c Δ = 2² - 4 . 2 . (-24) Δ = 4 - 4. 2 . (-24) Δ = 196Aplicando Bhaskara:x = (-b ± √Δ) / 2.ax' = (-2 + √196) / 2.2   x' = 12 / 4   x' = 3x'' = (-2 - √196) / 2.2x'' = -16 / 4 x'' = -4Então a solução será: 3 e 43)Uma mulher tem 54 anos, e sua filha,12. há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade de sua filha?54 - 12 = 42x² - x = 42 x² -x - 42 = 0 ---> (Usaremos a fórmula da soma e do produto)S = -b                     P ´= c-b = 7 - 6                 c = 7.61 = 1                      42 = 42Então a solução será 7.