Question

53)Qual o valor ''K''não pode ter para que a equação (-3k+12)x^{2} -20=0,seja do segundo grau?

Answer 1

-3x+12≠0

-3x≠-12

x≠-12/-3

x≠4

x não poder ter valor igual a 4 :..

podemos se ter valor igual a 4 a parte que tem o x^2 ficará zerada e assim não poderá ser considerada uma equação do segundo grau.

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Boa tarde, Nuryelle! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Informação prévia:

Uma equação do segundo grau é assim chamada porque o maior expoente existente sobre uma incógnita é 2. Assim, em

ax² + bx + c = 0

note que as incógnitas x possuem os expoentes 2 e 1, respectivamente. Como 2 é maior que 1, diz-se que a equação é do segundo grau.

(II)Levando-se em consideração a informação acima, diz-se que uma equação do segundo grau, para que se mantenha nesta condição, independentemente dos termos bx e c, deve apresentar o coeficiente a diferente de zero. Caso contrário, o termo com a incógnita x² inexistiria e, consequentemente, tornar-se-ia uma equação do primeiro grau.

Aplicando a condição acima indicada à equação do exercício, tem-se:

(-3k + 12)x² - 20 = 0    (Condição: coeficiente a ≠ 0.)

-3k + 12 ≠ 0           (Passa-se o termo +12 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)

-3k ≠ -12 =>

k ≠ -12/-3               (Regra de sinais da divisão: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

k ≠ 12/3 =>

k ≠ 4                    (O símbolo ≠ significa "diferente".)

Resposta: Para que a equação (-3k+12)x²-20=0 seja do segundo grau, a incógnita k não pode assumir o valor 4.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo k = 4 na equação fornecida pelo exercício, verifica-se que não se pode aceitar este valor, se se quiser que a equação continue como de segundo grau:

(-3k + 12)x² - 20 = 0 =>

(-3 . (4) + 12)x² - 20 = 0 =>

(-12 + 12)x² - 20 = 0 =>

(0)x² - 20 = 0       (Provado que, se k = 4, a equação deixa de ser do segundo grau e, neste caso, converte-se em um ponto.)

-Para qualquer valor de k diferente de 4, a equação do segundo grau existirá. Por exemplo:

-para k = 0:

(-3k + 12)x² - 20 = 0 =>

(-3 . (0) + 12)x² - 20 = 0 =>

(0 + 12)x² - 20 = 0 => 12x² - 20 = 0

-para k = -5:

(-3k + 12)x² - 20 = 0 =>

(-3 . (-5) + 12)x² - 20 = 0 =>

(15 + 12)x² - 20 = 0 => 27x² - 20 = 0

-para k = 7:

(-3k + 12)x² - 20 = 0 =>

(-3 . (7) + 12)x² - 20 = 0 =>

(-21 + 12)x² - 20 = 0 => -9x² - 20 = 0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!